人类对数学的认识最早是从自然数开始的。这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于人类面前时，人们就为这数的美震撼了。其实，“哪里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。
一、简洁美
数学中的概念许许多多，但每个概念都是以最精炼、最概括的语言给出的。如在《图的初步知识》教学中，可以先让学生去探究过两点的直线有多少条？然后再让学生用自己的语言来概括这个结论，最后教师再给出“两点确定一条直线”，短短的一句话，简练严谨，内涵丰富，充分让学生体会了数学定理的简洁之美；又如九年级上圆的定义“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，若无“集合”则形成了点，构不成圆，一字之差则情况相差万里，充分体现了数学概念的简洁美。
欧拉给出的公式：V-E+F=2堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
二、和谐美
和谐是数学美的最高境界。如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。 欧拉公式：V-E+F=2 曾获得“最美的数学定理”称号欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系。和谐美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比。即0.61803398…。“黄金分割”问题，为什么它被誉为“黄金”呢？黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达？芬奇称黄金分割比为“神圣比例”。他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。尤其使人惊异的是，许多生物的体形比例也等于黄金比，这些美的信息被充分开发后，谁能不被数学美所陶醉，不为数学美而骄傲呢？
古希腊数学家毕达哥拉斯有一句至理名言：“凡是美的'东西都具有共同的特性，这就是部分与部分、部分与整体之间的和谐性。”
三、对称美
毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称图形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。
对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。数学美学中的对称美并不局限于客观事物外形的对称。它着重追求的是数学对象乃至整个数学体系的合理，匀称与协调。数学概念，数学公式，数学运算，数学方程式，数学结论甚至数学方法中，都蕴含着奇妙的对称性。
教学中要让学生去体会这样的对称思想，利用数学的对称性解决数学问题。在数学解题中，往往是通过数学审美而获得数学美的直觉，使解题经验与审美直觉相配合，激发数学思维中的关联因素，从而产生解题思路。
四、统一美
数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大。那么，人们自然想到能否再把复数的概念继续推广。角的概念也是从00―3600推广到任意角。我们在教学中不仅仅要教给学生数的概念还应让学生去设想未来可能还有更大范围的数的出现，既要知道万物在不断的统一，也要知道万物在不断的发展的辩证思想。
五、奇异美
奇异性就是新颖性、开拓性。在无理数未出现前，人们认为任何两条线段的长都是可公约的。但后来有人发现正方形的对角线和边是不可公约的。这种奇异的结果，导致数系的扩大，使人们从有理数的狭小的圈子跳出来，产生了知识的新飞跃，由此我们不难理解为什么数学上以奇为美。著名的雪花曲线是奇异美的典型代表。
数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，它们是相辅相成、密不可分的。它需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会它的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与学生们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将“美”的知识应用于实践，审美教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，当然，教师应该注意提高自身的美学修养，有对学生进行美学教育的意识，让学生体会到数学是赏心悦目的，使追求和探索数学中的美成为学生学习数学的动力，并引导学生利用数学中的美陶冶性情，实现数学的文化教育功能。
罗丹说：自然总是美的。伽利略则宣称道：自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数，哪里就有美。数学总是美的，数学是美的科学。数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的。它可以改变人们认为对数学枯燥无味的成见，让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界。如果说数学使许多人心旷神怡，并为之付出毕生的精力，从而促进了数学学科的飞速发展，那么，它也一定能够激发更多的有志青年追求知识，探索未来的强烈愿望，因为“美”在数学中存在。
1、排比入题，先声夺人
生活如酒，或芳香，或浓烈，因为诚实，它变得醇厚;生活如歌，或高昂，或低沉，因为守信，它变得悦耳;生活如画，或明丽，或素雅，因为诚信，它变得美丽。(《因诚信酿造生活》)
排比，能增加文章气势，朗朗上口，使文章富有节奏感和音韵美。用来状物，能景象纷呈;用来叙事，能酣畅淋漓;用来说理，能气势磅
2、整散交错，灵巧入题
若能掬起一捧月光，我选择最柔和的;若能采来香山红叶，我选择最艳丽的;若能摘下满天星辰，我选择最明亮的。也许你会说，我的选择不是最好，但我的选择，我相信。(《我的选择，我喜欢》)
整散句结合，能使句式灵活多变，增添文章旋律感和音韵美，给人一种审美感受。开头用“月光”—“柔和”、“红叶”—“艳丽”、“星辰”—“明亮”构成铺排，色彩鲜明，有先“色”夺人之妙，兼具音韵之美。
3、引文入题，典雅厚重
清代张潮《出梦影》中有言：“菊以渊明为知己，梅以和靖为知己，竹以子
引用前人文句，顺着引文的文气，巧妙引出话题。
4、细腻描绘，形象入题
我曾用水的眼睛审视生活，生活也曾如秋水般阴郁、遥远。阳光透过枫林洒下来，我顺着光束向上望，却似乎又看到一望无际的蒹葭，雾雪般的白色，水草般的柔软。在一片渺渺中我看到了妈妈的眼睛，看到了当年妈妈做出选择的那一刹那。(《让睫毛载来爱，载来幸福》)
描述性语言往往容易流于刻板和平淡，但如果考生能巧妙抓住特征，注意借鉴，灵活地加以创新，则能打破描绘的刻板和叙述的平淡，让形象的描述飘逸出令人心荡神驰的诗情画意。
5、警句突现，启迪入题
生是偶然，死是必然。生与死，除了那几声欢呼，几阵痛哭外，便再没了别的。那么，生与死之间的——生命呢?(《生命是什么》)
警句式的开篇令人注目。“生是偶然，死是必然，生死之间是生命”。凝练、平易、深刻、精辟。
6、对话开篇，引人入胜
一代高僧弘一法师涅磐前对从弟子说：“你看看我的牙齿，怎么样?”“都掉光了。”“那以舌呢，还在吗?”“还在。”“所以说，坚韧的东西总是比坚硬的东西强”。(《坚韧——我追求的品格》)
一则深透禅机的`对话，引出了“坚韧”的内涵，推出了文章的观点。
7、事例开篇，简洁铺陈
选择是难的，更何况是心灵的选择。高渐离为了荆轲，他选择了死;马本斋的母亲为了革命，她选择了牺牲;祝英台为了真挚的爱情，她选择了化蝶。在这友情、亲情与爱情之间的选择，他们是这样做的——(《生死之间》)
文章开头以名人事迹简洁铺陈：高渐离为友情选择了死亡，用自己的头颅捍卫了“士为知已者死”的至理
8、对称开篇，整齐明快
在蝶的眼中，花是天使，因为花给予她生命的甘露。
在花的眼中，蜂是挚友，因为蜂给予她生命的延续。(《学会历史般的旁观》)
文章开头用一组对称句子，赋予蝶、蜂、花人的性情，通过生动贴切的拟人手法，形式与内容达到完美的统一。体现了考生高超的语言技巧。
9、诗词开篇，凸显底蕴
“剪不断，理还乱，是离愁，别是一番滋味在心头”，这是李后主的感悟;“莫道不销魂，帘卷西风，人比黄花瘦，”这是李清照的感受;“轻轻地我走了，正如我轻轻地来，我轻轻地挥手，作别西天的云彩”，这是徐志摩的不舍;“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全”，这又是苏东坡的坦荡……(《美丽的离别》)
一个好的开头是
1、排比入题，先声夺人
生活如酒，或芳香，或浓烈，因为诚实，它变得醇厚;生活如歌，或高昂，或低沉，因为守信，它变得悦耳;生活如画，或明丽，或素雅，因为诚信，它变得美丽。(《因诚信酿造生活》)
排比，能增加文章气势，朗朗上口，使文章富有节奏感和音韵美。用来状物，能景象纷呈;用来叙事，能酣畅淋漓;用来说理，能气势磅礴;用来辩论，能排山倒海;用来抒情，能汪洋恣肆。
2、整散交错，灵巧入题
若能掬起一捧月光，我选择最柔和的;若能采来香山红叶，我选择最艳丽的;若能摘下满天星辰，我选择最明亮的。也许你会说，我的选择不是最好，但我的选择，我相信。(《我的选择，我喜欢》)
整散句结合，能使句式灵活多变，增添文章旋律感和音韵美，给人一种审美感受。开头用“月光”—“柔和”、“红叶”—“艳丽”、“星辰”—“明亮”构成铺排，色彩鲜明，有先“色”夺人之妙，兼具音韵之美。
3、引文入题，典雅厚重
清代张潮《出梦影》中有言：“菊以渊明为知己，梅以和靖为知己，竹以子猷(yǒu)为知己。”当面对大海;面对着这片蔚蓝;我不禁想到：海以何人为知己呢?(《面对大海》)
引用前人文句，顺着引文的文气，巧妙引出话题。
4、细腻描绘，形象入题
我曾用水的眼睛审视生活，生活也曾如秋水般阴郁、遥远。阳光透过枫林洒下来，我顺着光束向上望，却似乎又看到一望无际的蒹葭，雾雪般的白色，水草般的柔软。在一片渺渺中我看到了妈妈的眼睛，看到了当年妈妈做出选择的那一刹那。(《让睫毛载来爱，载来幸福》)
描述性语言往往容易流于刻板和平淡，但如果考生能巧妙抓住特征，注意借鉴，灵活地加以创新，则能打破描绘的刻板和叙述的平淡，让形象的描述飘逸出令人心荡神驰的诗情画意
5、警句突现，启迪入题
生是偶然，死是必然。生与死，除了那几声欢呼，几阵痛哭外，便再没了别的。那么，生与死之间的——生命呢?(《生命是什么》)
警句式的.开篇令人注目。“生是偶然，死是必然，生死之间是生命”。凝练、平易、深刻、精辟。
6、对话开篇，引人入胜
一代高僧弘一法师涅磐前对从弟子说：“你看看我的牙齿，怎么样?”“都掉光了。”“那以舌呢，还在吗?”“还在。”“所以说，坚韧的东西总是比坚硬的东西强”。(《坚韧——我追求的品格》)
一则深透禅机的对话，引出了“坚韧”的内涵，推出了文章的观点
7、事例开篇，简洁铺陈
选择是难的，更何况是心灵的选择。高渐离为了荆轲，他选择了死;马本斋的母亲为了革命，她选择了牺牲;祝英台为了真挚的爱情，她选择了化蝶。在这友情、亲情与爱情之间的选择，他们是这样做的——(《生死之间》)
文章开头以名人事迹简洁铺陈：高渐离为友情选择了死亡，用自己的头颅捍卫了“士为知已者死”的至理
8、对称开篇，整齐明快
在蝶的眼中，花是天使，因为花给予她生命的甘露
在花的眼中，蜂是挚友，因为蜂给予她生命的延续。(《学会历史般的旁观》)
文章开头用一组对称句子，赋予蝶、蜂、花人的性情，通过生动贴切的拟人手法，形式与内容达到完美的统一。体现了考生高超的语言技巧。
9、诗词开篇，凸显底蕴
“剪不断，理还乱，是离愁，别是一番滋味在心头”，这是李后主的感悟;“莫道不销魂，帘卷西风，人比黄花瘦，”这是李清照的感受;“轻轻地我走了，正如我轻轻地来，我轻轻地挥手，作别西天的云彩”，这是徐志摩的不舍;“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全”，这又是苏东坡的坦荡……(《美丽的离别》)
